Отец руководителя Казахстана Минлиахмед Жумабаевич происходил из казахского рода Ысты, был человеком образованным, грамотно писал и читал на двух языках (казахском и русском), работал в сельскохозяйственных и торговых организациях Алматинской области. Мать, Зауре Баировна Кунаева, урожденная Шынболатова, родилась в 1888 году в бедной крестьянской семье в селе Чилик Чиликского района. Супруга Зухра Шариповна Ялымова, происходила из богатой татарской семьи.
Динмухамед Кунаев впервые вступил на должность первого секретаря ЦК КП Казахстана 19 января 1960. С непродолжительной двулетней отставкой в 1962, руководил Казахской ССР в общей сложности 24 года. За годы руководства Димаша Ахмедовича в Республике были достигнуты значительные успехи в экономической, социальной, промышленной и сельскохозяйственной сфере. Как результат его усилий на карте Казахстана появились тысячи поселков, 43 новых города. Объем промышленного производства с 1955 по 1985 год вырос в 8,9 раза, сельского хозяйства – в 6,2 раза, строительства в 8 раз. На необжитых просторах республики выросли тысячи новых населенных пунктов, появились новые города. Особое внимание уделялось формированию научного потенциала Казахстана. Численность людей, работающих в народном хозяйстве, возросла в три раза, число же научных работников при этом увеличилось в восемь раз. Благоприятные социально-экономические условия обусловили в Казахстане успешное демографическое развитие. Численность населения республики с 1955 года удвоилась и составила в 1987 году 16 миллионов 244 тысячи.
11 декабря 1986 года в ходе рекордно-короткого 18 минутного заседания Политбюро ЦК КПСС был отправлен на пенсию. В январе 1987 года Динмухамед Кунаев был выведен из состава Политбюро ЦК КПСС, а в июне 1987 года и из состава ЦК КПСС.
22 августа 1993 года на 82-м году жизни на берегу озера Алаколь, в результате резвившегося инфаркта миокарда с последующей сердечно-сосудистой недостаточностью, Динмухамед Ахметович Кунаев скончался. 25 августа 1993 года состоялись похороны выдающегося государственного и общественного деятеля страны Динмухамеда Ахметовича Кунаева. Сотни тысяч казахстанцев прошли через скорбный зал театра оперы и балета им. Абая в Алматы, прощаясь с человеком, любовь к которому осталась навсегда. Дорога от театра до кладбища Кенсай была устелена живыми цветами.